こんにちは、kazuです。
本日は基本情報技術者認定試験の勉強をしているのでその備忘録として
記事にします。
問題
A,B,C,Dを論理変数とするとき、次のカルノー図と等価な論理式はどれか？
| CD(00) | CD(01) | CD(11) | CD(10) | |
|---|---|---|---|---|
| AB(00) | 1 | 0 | 0 | 1 |
| AB(01) | 0 | 1 | 1 | 0 |
| AB(11) | 0 | 1 | 1 | 0 |
| AB(10) | 0 | 0 | 0 | 0 |
1⃣ A・B・C¯・D + B¯・D¯
2⃣ A・B¯・C¯・D¯ + B・D
3⃣ A・B・C¯・D + B¯・D¯
4⃣ A¯・B¯・D¯ + B・D
という問題について解説していきたいと思います。
カルノー図とは
論理式を図で表すものである。
どういうことかといいますと論理式というものがありますよね
A¯・B¯とかA・Bとかの話ですね
その論理式を図にしたものです。
以下のグラフがそうですね。
上と下は同じものですが、上は論理式を記載したもの下は論理式を数値にしたもの
（本来は下のように数値を入れます。）
| B(0) | B(1) | |
|---|---|---|
| A(0) | A¯・B¯ | A¯・B |
| A(1) | A・B¯ | A・B |
| B(0) | B(1) | |
|---|---|---|
| A(0) | 0 | 1 |
| A(1) | 1 | 1 |
実際に問題を解いていく
では実際に問題を解いていきましょう！
まずすることは1を確認しましょう
| CD(00) | CD(01) | CD(11) | CD(10) | |
|---|---|---|---|---|
| AB(00) | 1 | 0 | 0 | 1 |
| AB(01) | 0 | 1 | 1 | 0 |
| AB(11) | 0 | 1 | 1 | 0 |
| AB(10) | 0 | 0 | 0 | 0 |
赤の部分が1です。
その次に行うのが1のグループを作れるだけ作ってください
今回の問題では赤と青のグループに分けることができます。
どのように分けたかというと2、4、8のように２の何乗かの数で長方形で囲みます。
ほかに上下左右はつながっていますので囲むことができます（今回でいうと青の部分ですね。）
下の表です！
| CD(00) | CD(01) | CD(11) | CD(10) | |
|---|---|---|---|---|
| AB(00) | 1 | 0 | 0 | 1 |
| AB(01) | 0 | 1 | 1 | 0 |
| AB(11) | 0 | 1 | 1 | 0 |
| AB(10) | 0 | 0 | 0 | 0 |
次にどのように論理式に変換していくか解説していきます。
まずは赤で記載した1を見てください。Aは0でも1でも1になりますよね
Ｂはどうでしょう？
そうですね1しか1にならないですね！
で次にCDの方も確認しましょう！
Ｃを見てみましょう0でも1でも1になりますね。
ではＤはどうでしょう？
そうですね1しか1にならないですね！
つまり論理式に直すと次のようになります。
B・Dという論理式になります。
次に青の1を見てください。
先程の赤の確認方法と同じようにすると、ABともに0でなければいけない
Dは0でなければいけない。
論理式に戻すと
A¯・B¯・D¯になります。
最後に赤でできた論理式と青でできた論理式をたします。
すると次のようになります。A¯・B¯・D¯ + B・D
つまり４が答えになります。
最後に
いかがでしたでしょうか？
問題を解いていて回答でも少し詰まってしまったので、
解説していました。
もしかしたら文字で見る分には見ずらいかもしれません
すみません。。。
もしほかにつまずく問題があったら解説していこうと思います。
最後までご覧いただきありがとうございました。